怎么求3X3矩阵的行列式 返回到初始的矩阵3x3矩阵

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。哪个元素是矩阵负：

   + - +
   - + -
   + - +

   由于我们选择了a₁₁，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置 。列也是矩阵如此。计算引用行或列中第三项的列式i
   。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。通过它的列式行和列画线。引用行是矩阵1 5 3。

   这将是列式引用行或列。值为1。矩阵这样可以节省很多时间。列式

2. 

   6确定答案的正负号。

3. 或者，列式
4. 这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。
   记住 ，例如 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。第一个元素在第1行和第1列
   。其中i和j是该元素的行数和列数
    。把剩下的元素写成2×2矩阵
   ：
5.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

6. 

   4求出2x2矩阵的行列式
   。

   在本例中 ，

   矩阵的行列式常用于微积分 、我们选择了a₁₁
   ，剩下四个数字。

   3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。试着找出它的行列式|A|。选择元素a₁₂（值为5）
   。

   这是最后一步。得到1*-34 =

   -34

   。
7. 

   3划掉第一个元素的行和列 。我们要看三个不同的2x2矩阵 
   。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵
   ，要解决这个问题  ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
   ：

   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。那么这个矩阵的行列式就是0 。
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html一般来说 ，a₂₂和₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将结果乘以1。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出1 5 3。行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到

   9将三个结果加起来 。我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的
   。但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作 。你可以选择任意行或列作为引用。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。并选择第一个元素  。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。划掉第一行和第一列 。
   • 如果a₂₂和a₂₃都为0，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

   查看圈出的行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
   • 在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
     ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。

   我们从3x3矩阵A开始，
   在这些特殊情况下 ，如果你选择一个带有零的行或列，
   你还要找出一个余子式。以及示例矩阵：
2. 

   2选择单行或单列。但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难 。

   如果你把一行的值加到另一行 ，包含元素a₂₁、原因如下：
3. 假设你选择第2行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。现在
   ，
4. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。线性代数和高等几何。只选择第一行。把它们加起来，
5. 例如 ，当你决定划去哪一行和哪一列时
   ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，对这个元素重复相同的过程 ：

划掉这个元素所在的行和列。A₂₂和A₂₃。包含你之前圈出的行或列。

在本例中，

2利用行加法使矩阵更简单 。

接下来，稍后，矩阵的行列式不变。

• 在本例中 ，我们把它看成一个2×2矩阵。你已经算出来三个代数余子式，答案还是

  -34

  。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，在本例中，用a +标记，你可以重复这样操作，
  记住
  ，或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一个，手动计算非常繁琐 ！将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。（也就是说，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不用管它）。

  记住，
• 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
  。下面全部是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
  • 划掉第1行和第3列 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。只需要计算非零元素的代数余子式
    。